1994 AMC 12 第 10 题

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10.

对于两个不同的实数

x

和

y

，令

M(x,y)

表示

x

和

y

中较大的数，令

m(x,y)

表示

x

和

y

中较小的数。若

a\lt b\lt c\lt d\lt e\text{，}

则

\begin{aligned} &M\bigl(M(a,m(b,c)),\\ &\qquad m(d,m(a,e))\bigr)= \end{aligned}

For distinct real numbers

x

and

y,

let

M(x,y)

be the larger of

x

and

y

and let

m(x,y)

be the smaller of

x

and

y.

If

a\lt b\lt c\lt d\lt e,

then

\begin{aligned} &M\bigl(M(a,m(b,c)),\\ &\qquad m(d,m(a,e))\bigr)= \end{aligned}

a

b

c

d

e

答案：B

知识点：nested minimum and maximum inequalities

难度评级：1590

小提示：

先计算最内层的

m

表达式

Evaluate the innermost

m

expressions first

大提示：

最外层

M

的两个自变量分别化为

b

和

a

The two arguments of the outermost

M

reduce to

b

and

a

解答：

由已知顺序，

m(b,c)=b

，所以

M(a,m(b,c))=M(a,b)=b

。此外，

m(a,e)=a

，因此

m(d,m(a,e))=m(d,a)=a

。最外层表达式为

M(b,a)=b

。所以正确答案是 B。

From the ordering,

m(b,c)=b,

so

M(a,m(b,c))=M(a,b)=b.

Also

m(a,e)=a,

hence

m(d,m(a,e))=m(d,a)=a.

The outer expression is therefore

M(b,a)=b.

Thus the correct answer is B.

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