Question

凸多边形 $ABCD$ 的边 $AB$ 、 $BC$ 、 $CD$ 和 $DA$ 的长度依次为 $3$ 、 $4$ 、 $12$ 和 $13$ ，且 $\angle CBA$ 是直角。该四边形的面积是

Sides $AB,$ $BC,$ $CD,$ and $DA$ of convex polygon $ABCD$ have lengths $3,$ $4,$ $12,$ and $13,$ respectively; and $\angle CBA$ is a right angle. The area of the quadrilateral is

$32$

$36$

$39$

$42$

$48$

答案：B

知识点：勾股定理直角三角形面积分割

难度评级：1430

小提示：

画出对角线 $AC$ ，并利用 $\triangle ABC$ 求出它的长度

Draw diagonal $AC$ and find its length from $\triangle ABC$

大提示：

根据边长 $5$ 、 $12$ 和 $13$ 识别另一个直角三角形

Recognize a second right triangle using the side lengths $5,$ $12,$ and $13$

解答：

三角形 $ABC$ 是一个 $3$ - $4$ - $5$ 直角三角形，所以 $AC=5$ ，其面积为 $6$ 。因为 $5^2+12^2=13^2$ ，三角形 $ACD$ 在 $C$ 处为直角，面积为 $(\frac{1}{2})(5)(12)=30$ 。四边形的面积为 $6+30=36$ 。

因此，正确答案是 B。

Triangle $ABC$ is a $3$ - $4$ - $5$ right triangle, so $AC=5$ and its area is $6.$ Since $5^2+12^2=13^2,$ triangle $ACD$ is right at $C$ and has area $(\frac{1}{2})(5)(12)=30.$ The quadrilateral’s area is $6+30=36.$

Therefore, the correct answer is B.

1980 AMC 12 第 7 题

答案：B

难度评级：1430

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 7 题