¿Cuál es el valor de i(i-1)(i-2)(i-3), donde i = √-1 ?

2025 AMC 12B Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2025 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2025 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

¿Cuál es el valor de

i(i-1)(i-2)(i-3),

donde

i = \sqrt{-1}

What is the value of

i(i-1)(i-2)(i-3),

where

i = \sqrt{-1}?

6 - 5i

-10i

10i

-10

10

Multiplica por pares: primero

i(i-1)

(i-2)(i-3)

Multiply in pairs:

i(i-1)

and

(i-2)(i-3)

Usa

i^2 = -1

para reducir cada producto antes de multiplicar los dos resultados.

Use

i^2 = -1

to reduce each product before multiplying the two results

i(i-1) = i^2 - i = -1 - i,

(i-2)(i-3) = i^2 - 5i + 6

= 5 - 5i.

Entonces

\begin{gathered} (-1-i)(5-5i) = -5 \\ {}+ 5i - 5i \\ {}+ 5i^2 \\ = -5 - 5 = -10. \end{gathered}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

i(i-1) = i^2 - i = -1 - i,

and

(i-2)(i-3) = i^2 - 5i + 6

= 5 - 5i.

Then

\begin{gathered} (-1-i)(5-5i) = -5 \\ {}+ 5i - 5i \\ {}+ 5i^2 \\ = -5 - 5 = -10. \end{gathered}

Thus, the correct answer is D.