2022 AMC 12A Problema 1

Question

¿Cuál es el valor de

3+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\frac13}}?

What is the value of

3+\cfrac{1}{3+\cfrac{1}{3+\frac13}}?

\dfrac{31}{10}

\dfrac{49}{15}

\dfrac{33}{10}

\dfrac{109}{33}

\dfrac{15}{4}

Trabaja desde la fracción más interna hacia afuera

Work from the innermost fraction outward

3+\dfrac13=\dfrac{10}{3},

así que la siguiente capa hacia arriba es

3+\dfrac{3}{10}

3+\dfrac13=\dfrac{10}{3},

so the next layer up is

3+\dfrac{3}{10}

Simplifica desde abajo. La fracción más interna es

3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}.

La siguiente capa es

3+\dfrac{1}{\frac{10}{3}}=3+\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{10}.

Finalmente,

3+\dfrac{1}{\frac{33}{10}}=3+\dfrac{10}{33}=\dfrac{109}{33}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Simplify from the bottom. The innermost fraction is

3+\dfrac13=\dfrac{10}{3}.

The next layer is

3+\dfrac{1}{\frac{10}{3}}=3+\dfrac{3}{10}=\dfrac{33}{10}.

Finally,

3+\dfrac{1}{\frac{33}{10}}=3+\dfrac{10}{33}=\dfrac{109}{33}.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 1 en otros años