2019 AMC 12A Problema 3

Question

Una caja contiene

28

bolas rojas,

20

bolas verdes,

19

bolas amarillas,

13

bolas azules,

11

bolas blancas y

9

bolas negras. ¿Cuál es el número mínimo de bolas que se deben sacar de la caja sin reemplazo para garantizar que se saquen al menos

15

bolas de un mismo color?

A box contains

28

red balls,

20

green balls,

19

yellow balls,

13

blue balls,

11

white balls, and

9

black balls. What is the minimum number of balls that must be drawn from the box without replacement to guarantee that at least

15

balls of a single color will be drawn?

75

76

79

84

91

Respuesta: B

Conceptos:principio del palomar

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Considera el peor caso: saca tantas como sea posible sin llegar nunca a

15

de un solo color

Consider the worst case: draw as many as possible without ever reaching

15

of one color

Pista grande:

Toma

14

de cada color que tenga al menos

14,

y todas las bolas de los colores con menos

Take

14

of each color that has at least

14,

and all balls of the smaller colors

Solución:

En el peor caso, sacamos

14

de rojas, verdes y amarillas, más todas las azules

(13),

blancas

(11),

y negras

(9),

sin llegar a

15

de ningún color.

Eso da

14 + 14 + 14 + 13 + 11 + 9 = 75

bolas.

La siguiente bola debe completar un conjunto de

15,

así que se necesitan

76

bolas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

In the worst case, we draw

14

each of red, green, and yellow, plus all of the blue

(13),

white

(11),

and black

(9),

without reaching

15

of any color.

That is

14 + 14 + 14 + 13 + 11 + 9 = 75

balls.

The next ball must complete a set of

15,

so

76

balls are needed.

Thus, the correct answer is B.