Question

¿De cuántas maneras puede un estudiante programar $3$ cursos de matemáticas, álgebra, geometría y teoría de números, en un día de $6$ períodos si no se pueden tomar dos cursos de matemáticas en períodos consecutivos? (Los cursos que el estudiante toma durante los otros $3$ períodos no importan aquí.)

How many ways can a student schedule $3$ mathematics courses—algebra, geometry, and number theory—in a $6$ -period day if no two mathematics courses can be taken in consecutive periods? (What courses the student takes during the other $3$ periods is of no concern here.)

$3$

$6$

$12$

$18$

$24$

Respuesta: E

Conceptos:arreglos con restricciones permutaciones

Nivel de dificultad: 1130

Solución:

Las opciones de tres períodos no consecutivos son $\{1,3,5\},$ $\{1,3,6\},$ $\{1,4,6\},$ y $\{2,4,6\},$ en total $4.$ Los tres cursos distintos se pueden colocar en cualquiera de estos conjuntos en $3! = 6$ órdenes, lo que da $4 \cdot 6 = 24$ horarios.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The choices of three non-consecutive periods are $\{1,3,5\},$ $\{1,3,6\},$ $\{1,4,6\},$ and $\{2,4,6\},$ a total of $4.$ The three distinct courses can be placed into any such set in $3! = 6$ orders, giving $4 \cdot 6 = 24$ schedules.

Thus, the correct answer is E.

2018 AMC 12A Problema 3

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1130

Solución:

El Problema 3 en otros años