2018 AMC 12A Problema 3

Question

¿De cuántas maneras puede un estudiante programar

3

cursos de matemáticas, álgebra, geometría y teoría de números, en un día de

6

períodos si no se pueden tomar dos cursos de matemáticas en períodos consecutivos? (Los cursos que el estudiante toma durante los otros

3

períodos no importan aquí.)

How many ways can a student schedule

3

mathematics courses—algebra, geometry, and number theory—in a

6

-period day if no two mathematics courses can be taken in consecutive periods? (What courses the student takes during the other

3

periods is of no concern here.)

3

6

12

18

24

Primero cuenta los conjuntos de

3

períodos de entre

6

sin dos períodos elegidos adyacentes

First count the sets of

3

periods out of

6

with no two chosen periods adjacent

Hay

4

conjuntos de este tipo, y los tres cursos distintos se pueden asignar de

3!

maneras

There are

4

such sets, and the three distinct courses can be assigned in

3!

ways

Las opciones de tres períodos no consecutivos son

\{1,3,5\},

\{1,3,6\},

\{1,4,6\},

y

\{2,4,6\},

en total

4.

Los tres cursos distintos se pueden colocar en cualquiera de estos conjuntos en

3! = 6

órdenes, lo que da

4 \cdot 6 = 24

horarios.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The choices of three non-consecutive periods are

\{1,3,5\},

\{1,3,6\},

\{1,4,6\},

and

\{2,4,6\},

a total of

4.

The three distinct courses can be placed into any such set in

3! = 6

orders, giving

4 \cdot 6 = 24

schedules.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 3 en otros años