2013 AMC 12A Problema 1

Intenta el Problema 1 del 2013 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

1.

El cuadrado ABCDABCD tiene lado 10.10. El punto EE está en BC‾,\overline{BC}, y el área del △ABE\triangle ABE es 40.40. ¿Cuánto vale BEBE?
Square ABCDABCD has side length 10.10. Point EE is on BC‾,\overline{BC}, and the area of △ABE\triangle ABE is 40.40. What is BE?BE?
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Respuesta: E
Conceptos:área del triángulotriángulo rectángulo
Pista pequeña:
Los catetos del triángulo rectángulo ABEABE son ABAB y BEBE.
The legs of right triangle ABEABE are ABAB and BEBE
Pista grande:
Plantea 12⋅AB⋅BE=40\tfrac12\cdot AB\cdot BE = 40 con AB=10AB = 10.
Set 12⋅AB⋅BE=40\tfrac12\cdot AB\cdot BE = 40 with AB=10AB = 10
Solución:
Los catetos del triángulo rectángulo ABEABE son AB=10AB = 10 y BE.BE. De 12⋅10⋅BE=40,\tfrac12\cdot 10\cdot BE = 40, obtenemos BE=8.BE = 8.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
The legs of right triangle ABEABE are AB=10AB = 10 and BE.BE. From 12⋅10⋅BE=40,\tfrac12\cdot 10\cdot BE = 40, we get BE=8.BE = 8.
Thus, the correct answer is E.
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