2010 AMC 12B Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2010 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2010 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

Una entrada para una obra escolar cuesta

x

dólares, donde

x

es un número entero. Un grupo de estudiantes de

9

º grado compra entradas por un total de

\$48,

y un grupo de estudiantes de

10

º grado compra entradas por un total de

\$64.

¿Cuántos valores son posibles para

x

?

A ticket to a school play costs

x

dollars, where

x

is a whole number. A group of

9

th graders buys tickets costing a total of

\$48,

and a group of

10

th graders buys tickets costing a total of

\$64.

How many values for

x

are possible?

1

2

3

4

5

Respuesta: E

Conceptos:máximo común divisor conteo de factores

Nivel de dificultad: 1010

Pista pequeña:

x

debe dividir tanto a

48

como a

64

x

must divide both

48

and

64

Pista grande:

Cuenta los divisores comunes de

48

y

64

Count the common divisors of

48

and

64

Solución:

El precio

x

debe dividir ambos totales, así que

x

es un divisor común de

48

y

64.

Como

\gcd(48,64)=16,

los divisores comunes son

1, 2, 4, 8,

y

16.

Hay

5

valores posibles.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The price

x

must divide both totals, so

x

is a common divisor of

48

and

64.

Since

\gcd(48,64)=16,

the common divisors are

1, 2, 4, 8,

and

16.

There are

5

possible values.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 3 en otros años