Question

Cada mañana de su semana laboral de cinco días, Jane compró o bien un panecillo de $50$ centavos o bien un bagel de $75$ centavos. Su costo total de la semana fue un número entero de dólares. ¿Cuántos bagels compró?

Each morning of her five-day workweek, Jane bought either a $50$ -cent muffin or a $75$ -cent bagel. Her total cost for the week was a whole number of dollars. How many bagels did she buy?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

Respuesta: B

Conceptos:paridad dinero análisis por casos

Nivel de dificultad: 820

Solución:

Con $b$ bagels compra $5 - b$ panecillos, con un costo de $50(5-b) + 75b = 250 + 25b$ centavos. Para que sea un número entero de dólares, esto debe ser un múltiplo de $100.$ así que $25b\equiv50\pmod{100},$ debe terminar en $b\equiv2\pmod4.$ lo que significa que $0\le b\le5,$ es par. Entre $b=2$ y $300$ solo funciona : centavos $= \$3.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

With $b$ bagels she buys $5 - b$ muffins, costing $50(5-b) + 75b = 250 + 25b$ cents. For a whole number of dollars this must be a multiple of $100.$ Thus $25b\equiv50\pmod{100},$ or $b\equiv2\pmod4.$ Since $0\le b\le5,$ only $b=2$ works, giving $300$ cents $= \$3.$

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 12B Problema 1

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 820

Solución:

El Problema 1 en otros años