2006 AMC 12B Problema 1

Question

¿Cuál es el valor de la siguiente suma?

(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}?

What is

(-1)^1 + (-1)^2 + \cdots + (-1)^{2006}?

-2006

-1

0

1

2006

Respuesta: C

Conceptos:exponente emparejamiento y agrupación

Nivel de dificultad: 840

Pista pequeña:

(-1)^k

es igual a

1

cuando

k

es par, y a

-1

cuando

k

es impar.

(-1)^k

equals

1

when

k

is even and

-1

when

k

is odd

Pista grande:

Agrupa los

2006

términos en parejas consecutivas

(-1)+1

.

Group the

2006

terms into consecutive pairs

(-1)+1

Solución:

Como

(-1)^k = -1

cuando

k

es impar y

(-1)^k = 1

cuando

k

es par, los términos se alternan

-1, 1, -1, 1, \ldots

.

Hay

2006

términos, que forman

1003

parejas, cada una igual a

(-1) + 1 = 0.

La suma total es

0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since

(-1)^k = -1

for odd

k

and

(-1)^k = 1

for even

k,

the terms alternate

-1, 1, -1, 1, \ldots

There are

2006

terms, forming

1003

pairs, each equal to

(-1) + 1 = 0.

The total is

0.

Thus, the correct answer is C.

2006 AMC 12B Problema 1

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 840

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 1 en otros años