1998 AMC 12 Problema 1

Question

Cada lado de cinco rectángulos congruentes está marcado con un entero, como se muestra. Los cinco rectángulos se colocan, sin girarlos ni reflejarlos, en las posiciones

I

a

V

, de modo que las etiquetas de los lados coincidentes sean iguales. ¿Cuál de los rectángulos ocupa la posición

I

?

Each of the sides of five congruent rectangles is labeled with an integer, as shown. These five rectangles are placed, without rotating or reflecting, in positions

I

through

V

so that the labels on coincident sides are equal. Which of the rectangles is in position

I?

A

B

C

D

E

Respuesta: E

Conceptos:logic edge matching

Nivel de dificultad: 1430

Pista pequeña:

El rectángulo de la posición

II

debe coincidir con otro rectángulo por cada uno de sus dos lados verticales

The rectangle in position

II

must match another rectangle on both vertical sides

Pista grande:

Después de hallar la posición

II

, empareja su etiqueta izquierda con la etiqueta derecha de la posición

I

After finding position

II

, match its left label to the right label of position

I

Solución:

La etiqueta izquierda y la derecha de la posición

II

deben aparecer, respectivamente, como etiqueta derecha e izquierda de otros dos rectángulos. Solo

D,

con etiquetas laterales

7

y

4,

permite ambas coincidencias:

E

tiene etiqueta derecha

7,

y

A

tiene etiqueta izquierda

4.

Por tanto, la posición

I

contiene

E,

así que la respuesta correcta es E.

Position

II

needs both its left and right labels to occur as right and left labels, respectively, on two other rectangles. Only

D,

with side labels

7

and

4,

permits both matches:

E

has right label

7,

and

A

has left label

4.

Hence position

I

contains

E,

so the correct answer is E.