Question

Si $x\ne0,$ $\frac{x}{2}=y^2$ y $\frac{x}{4}=4y,$ entonces $x$ es igual a

If $x\ne0,$ $\frac{x}{2}=y^2$ and $\frac{x}{4}=4y,$ then $x$ equals

$8$

$16$

$32$

$64$

$128$

Respuesta: E

Conceptos:sistema de ecuaciones sustitución propiedad del producto nulo

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Usa $\frac{x}{4}=4y$ para expresar $x$ en función de $y$

Use $\frac{x}{4}=4y$ to express $x$ in terms of $y$

Pista grande:

Después de sustituir, descarta la solución que hace $x=0$

After substitution, discard the solution that makes $x=0$

Solución:

La segunda ecuación da $x=16y.$ Al sustituir en la primera se obtiene $8y=y^2,$ así que $y(y-8)=0.$ La condición $x\ne0$ descarta $y=0,$ y quedan $y=8$ y $x=128.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The second equation gives $x=16y.$ Substituting into the first gives $8y=y^2,$ so $y(y-8)=0.$ The condition $x\ne0$ rules out $y=0,$ leaving $y=8$ and $x=128.$

Therefore, the correct answer is E.

1983 AMC 12 Problema 1

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1380

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 1 en otros años