Question

Halla el área de la región encerrada por la gráfica de

|x-60|+|y|=|\frac{x}{4}|.

Find the area of the region enclosed by the graph of

|x-60|+|y|=|\frac{x}{4}|.

Respuesta

Despeja

|y|

y determina dónde su lado derecho es no negativo

Solve for

|y|

and determine where its right-hand side is nonnegative

La frontera es un deltoide cuyos vértices aparecen en los puntos de cambio de los valores absolutos

The boundary is a kite whose vertices occur at the breakpoints of the absolute values

Necesitamos

|y|=\frac{|x|}{4}-|x-60|\geq0.

Esto obliga a que

48\leq x\leq80.

Para

x=48,

x=60,

x=80,

los valores de la frontera son, respectivamente,

y=0,

y=\pm15,

y=0.

Por tanto, la región es un deltoide con diagonales perpendiculares de longitudes

80-48=32

y

30,

por lo que su área es

\frac12(32)(30)=480.

We need

|y|=\frac{|x|}{4}-|x-60|\geq0.

This forces

48\leq x\leq80.

At

x=48,

x=60,

x=80,

the boundary values are respectively

y=0,

y=\pm15,

y=0.

Hence the region is a kite with perpendicular diagonals

80-48=32

and

30,

so its area is

\frac12(32)(30)=480.