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2025 AMC 12B 第 9 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

9.

6666^{6^6} 的十位数字是多少？

What is the tens digit of 666?6^{6^6}?

11

33

55

77

99

答案：C
知识点：模幂运算数字
难度评级：1510
解答：

先算得 66=466566^6 = 46656。当 n≥2n \ge 2 时，6n6^n 的末两位以周期 55 循环：36,16,96,76,5636, 16, 96, 76, 56。因为 46656≡1(mod5)46656 \equiv 1 \pmod 5，所以 6466566^{46656} 的末两位是 5656，十位数字为 55。

所以正确答案是 C。

Here 66=46656.6^6 = 46656. For n≥2,n \ge 2, the last two digits of 6n6^n cycle with period 55 through 36,16,96,76,56.36, 16, 96, 76, 56. Since 46656≡1(mod5),46656 \equiv 1 \pmod 5, 6466566^{46656} ends in 56,56, so the tens digit is 5.5.

Thus, the correct answer is C.

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