2025 AMC 12B 第 9 题

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6^{6^6}

的十位数字是多少？

What is the tens digit of

6^{6^6}?

1

3

5

7

9

答案：C

知识点：模幂运算数字

难度评级：1510

小提示：

十位数字由

6^{6^6} \bmod 100

决定。

The tens digit is determined by

6^{6^6} \bmod 100

大提示：

当

n \ge 2

时，

6^n \bmod 100

以周期

5

循环；把指数

6^6

对

5

取模。

For

n \ge 2,

6^n \bmod 100

cycles with period

5;

reduce the exponent

6^6

modulo

5

解答：

先算得

6^6 = 46656

。当

n \ge 2

时，

6^n

的末两位以周期

5

循环：

36, 16, 96, 76, 56

。因为

46656 \equiv 1 \pmod 5

，所以

6^{46656}

的末两位是

56

，十位数字为

5

。

所以正确答案是 C。

Here

6^6 = 46656.

For

n \ge 2,

the last two digits of

6^n

cycle with period

5

through

36, 16, 96, 76, 56.

Since

46656 \equiv 1 \pmod 5,

6^{46656}

ends in

56,

so the tens digit is

5.

Thus, the correct answer is C.

2025 AMC 12B 第 9 题

答案：C

难度评级：1510

小提示：

大提示：

解答：

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