2024 AMC 12A 第 7 题
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7.
在 中，，且 。点 ，，， 在斜边 上，并满足 。
下列向量和的长度是多少？
In and Points lie on hypotenuse so that
What is the length of the vector sum
小提示：
这些点关于 的中点 对称，所以向量可以两两配对
The points are symmetric about the midpoint of so the vectors pair up
大提示：
和等于 ；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
The sum equals the median to the hypotenuse of a right triangle is half the hypotenuse
解答：
点 关于 的中点 对称，所以把 和它的对称点配对可得 。因此整个和为 。在直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边的一半；此处 ，所以 。向量和的长度为 。因此正确答案是 D。
The points are symmetric about the midpoint of so pairing with its mirror gives Hence the whole sum is In a right triangle the median to the hypotenuse has length half the hypotenuse; here so The length of the sum is Thus, the correct answer is D.
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