2024 AMC 12A 第 3 题

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3.

数 20242024 被写成若干个不一定互不相同的两位数之和。至少需要多少个两位数才能写出这个和?
The number 20242024 is written as the sum of not necessarily distinct two-digit numbers. What is the least number of two-digit numbers needed to write this sum?
2020
2121
2222
2323
2424
答案:B
知识点:最优化极限情形界定
小提示:
最大的两位数是 9999,所以需要不少个数
The largest two-digit number is 99,99, so many numbers are needed
大提示:
20⋅99=198020\cdot99=1980,还不够;2121 个数能否正好达到 20242024?
20⋅99=1980,20\cdot99=1980, which falls short; can 2121 numbers reach exactly 2024?2024?
解答:
每个数至多为 9999,所以 kk 个数的和至多为 99k99k。因为 99⋅20=1980<202499\cdot20=1980\lt2024,至少需要 2121 个数。用 2121 个数时,可以取二十个 9999 和一个 4444:20⋅99+44=1980+4420\cdot99+44=1980+44 =2024=2024。因此正确答案是 B。
Each number is at most 99,99, so kk numbers sum to at most 99k.99k. Since 99⋅20=1980<2024,99\cdot20=1980\lt2024, at least 2121 numbers are required. With 21,21, we can use twenty 9999s and one 4444: 20⋅99+44=1980+4420\cdot99+44=1980+44 =2024.=2024. Thus, the correct answer is B.
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