Question

一个由 $2018$ 个正整数组成的列表有唯一众数，并且这个众数恰好出现 $10$ 次。该列表中最少可以出现多少个不同的值？

A list of $2018$ positive integers has a unique mode, which occurs exactly $10$ times. What is the least number of distinct values that can occur in the list?

$202$

$223$

$224$

$225$

$234$

答案：D

知识点：众数抽屉原理

难度评级：1700

解答：

众数占 $10$ 项，剩下 $2008$ 项。因为众数唯一，其他每个值最多出现 $9$ 次，所以至少需要 $\left\lceil\tfrac{2008}{9}\right\rceil=224$ 个非众数值。

再加上众数本身，共有 $224+1=225$ 个不同值。这可以实现：让从 $1$ 到 $223$ 的每个数各出现 $9$ 次，再让 $224$ 出现十次，让 $225$ 出现一次。

所以正确答案是 D。

The mode uses $10$ of the entries, leaving $2008.$ Because the mode is unique, every other value appears at most $9$ times, so at least $\left\lceil\tfrac{2008}{9}\right\rceil=224$ distinct non-mode values are needed.

Adding the mode gives $224+1=225.$ This is achievable: use $9$ copies each of $1$ through $223,$ ten copies of $224,$ and one copy of $225.$

Thus, the correct answer is D.

2018 AMC 12B 第 10 题

答案：D

难度评级：1700

解答：

其他年份的第 10 题