2017 AMC 12B 第 6 题

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6.

以

(0, 0)

和

(8, 6)

为直径端点的圆与

x

-轴相交于另一个点。这个点的

x

-坐标是多少？

The circle having

(0, 0)

and

(8, 6)

as the endpoints of a diameter intersects the

x

-axis at a second point. What is the

x

-coordinate of this point?

4\sqrt{2}

6

5\sqrt{2}

8

6\sqrt{2}

答案：D

知识点：坐标几何圆中点

难度评级：1350

小提示：

圆心是中点

(4, 3)

，半径是

\sqrt{4^2 + 3^2} = 5

。

The center is the midpoint

(4, 3)

and the radius is

\sqrt{4^2 + 3^2} = 5

大提示：

在

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25

中令

y = 0

。

Set

y = 0

in

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25

解答：

圆心是直径的中点

(4, 3)

，半径为

\sqrt{4^2 + 3^2} = 5

，圆的方程为

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25

。令

y = 0

，得到

(x - 4)^2 = 16

，所以

x = 0

或

x = 8

。与

x

-轴的另一个交点位于

x = 8

。

所以正确答案是 D。

The center is the midpoint of the diameter,

(4, 3),

and the radius is

\sqrt{4^2 + 3^2} = 5.

The circle is

(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 25.

Setting

y = 0

gives

(x - 4)^2 = 16,

so

x = 0

or

x = 8.

The second intersection with the

x

-axis is at

x = 8.

Thus, the correct answer is D.

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