2016 AMC 12B 第 6 题

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6.

\triangle ABC

的三个顶点都在抛物线

y=x^2

上，其中

A

在原点，

\overline{BC}

平行于

x

轴。三角形面积为

64

。

BC

的长度是多少？

All three vertices of

\triangle ABC

lie on the parabola defined by

y=x^2,

with

A

at the origin and

\overline{BC}

parallel to the

x

-axis. The area of the triangle is

64.

What is the length of

BC?

4

6

8

10

16

答案：C

知识点：抛物线三角形面积坐标几何

难度评级：1350

小提示：

设上方一个顶点为

(x,x^2)

；由对称性，另一个为

(-x,x^2)

。

Let a top vertex be

(x,x^2);

by symmetry the other is

(-x,x^2)

大提示：

底边

BC=2x

，高为

x^2

，所以

\tfrac12(2x)(x^2)=64

。

The base is

BC=2x

and the height is

x^2,

so

\tfrac12(2x)(x^2)=64

解答：

设第一象限中的顶点为

(x,x^2)

。由对称性，底边长为

BC=2x

，高为

x^2

，所以面积满足

\tfrac12\cdot2x\cdot x^2=x^3=64

。因此

x=4

，从而

BC=2x=8

。

所以正确答案是 C。

Let the vertex in the first quadrant be

(x,x^2).

By symmetry the base is

BC=2x

and the height is

x^2,

so

\tfrac12\cdot2x\cdot x^2=x^3=64.

Thus

x=4

and

BC=2x=8.

Thus, the correct answer is C.

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