2015 AMC 12A 第 7 题

Question

两个直圆柱的体积相同。第二个圆柱的半径比第一个圆柱的半径大

10\%

。这两个圆柱的高之间有什么关系？

Two right circular cylinders have the same volume. The radius of the second cylinder is

10\%

more than the radius of the first. What is the relationship between the heights of the two cylinders?

第二个高比第一个少

10\%

。

The second height is

10\%

less than the first.

第一个高比第二个多

10\%

。

The first height is

10\%

more than the second.

第二个高比第一个少

21\%

。

The second height is

21\%

less than the first.

第一个高比第二个多

21\%

。

The first height is

21\%

more than the second.

第二个高是第一个的

80\%

。

The second height is

80\%

of the first.

答案：D

知识点：圆柱体积百分数

难度评级：1380

小提示：

体积相等给出

\pi r^2 h = \pi R^2 H

，其中

R = 1.1r

。

Equal volumes give

\pi r^2 h = \pi R^2 H

with

R = 1.1r

大提示：

除以

\pi r^2

来比较

h

和

H

；注意

1.1^2 = 1.21

。

Divide by

\pi r^2

to compare

h

and

H;

note

1.1^2 = 1.21

解答：

设第一个和第二个圆柱的半径、高分别为

r,h

和

R,H

。体积相等，所以

\pi r^2 h = \pi R^2 H

，且

R = 1.1r

。

则

\pi r^2 h = \pi(1.1r)^2 H

= \pi(1.21 r^2) H

。除以

\pi r^2

得

h = 1.21H

，所以第一个高比第二个多

21\%

。

因此，正确答案是 D。

Let

r,h

and

R,H

be the radii and heights of the first and second cylinders. The volumes are equal, so

\pi r^2 h = \pi R^2 H,

and

R = 1.1r.

Then

\pi r^2 h = \pi(1.1r)^2 H

= \pi(1.21 r^2) H.

Dividing by

\pi r^2

yields

h = 1.21H,

so the first height is

21\%

more than the second.

Thus, the correct answer is D.

2015 AMC 12A 第 7 题

答案：D

难度评级：1380

小提示：

大提示：

解答：

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