2012 AMC 12A 第 13 题

Question

油漆工 Paula 和她的两名助手各自以恒定但不同的速度刷漆。他们总是在上午

8{:}00

开始工作，并且三人每天午餐都花同样长的时间。星期一，三人一起粉刷了房子的

50\%

，在下午

4{:}00

停工。星期二 Paula 不在，两名助手只粉刷了房子的

24\%

，并在下午

2{:}12

停工。星期三 Paula 独自工作，一直到晚上

7{:}12

才完成整栋房子。每天的午餐休息时间是多少分钟？

Paula the painter and her two helpers each paint at constant, but different, rates. They always start at

8{:}00

AM and all three always take the same amount of time to eat lunch. On Monday the three of them painted

50\%

of a house, quitting at

4{:}00

PM. On Tuesday, when Paula wasn’t there, the two helpers painted only

24\%

of the house and quit at

2{:}12

PM. On Wednesday Paula worked by herself and finished the house by working until

7{:}12

PM. How long, in minutes, was each day’s lunch break?

30

36

42

48

60

答案：D

知识点：速率方程组

难度评级：1810

小提示：

设午餐休息为

m

分钟，设

p

和

h

分别为 Paula 与两名助手合计的刷漆速度（每分钟百分比）

Let the lunch break be

m

minutes and let

p

and

h

be the painting rates (percent per minute)

大提示：

工作分钟数为

480 - m

、

372 - m

和

672 - m

；列方程

(p+h)(480-m) = 50

，

h(372-m) = 24

，

p(672-m) = 26

Working minutes are

480 - m,

372 - m,

and

672 - m

; set up

(p+h)(480-m) = 50,

h(372-m) = 24,

p(672-m) = 26

解答：

设午餐时长为

m

分钟。星期一三人工作了

480 - m

分钟，星期二助手工作了

372 - m

分钟，星期三 Paula 工作了

672 - m

分钟。

若 Paula 每分钟刷

p\%

，两名助手合计每分钟刷

h\%

，则

\begin{aligned} (p+h)(480-m) &= 50, \\ h(372-m) &= 24, \\ p(672-m) &= 26 \end{aligned}\text{。}

将后两个方程相加，再从第一个方程中减去，得到

108h - 192p = 0

，所以

h = \tfrac{16}{9}p

。解这个方程组得到

p = \tfrac{1}{24}

且

m = 48

。

因此，正确答案是 D。

Let

m

be the lunch length in minutes. The three worked

480 - m

minutes Monday, the helpers

372 - m

minutes Tuesday, and Paula

672 - m

minutes Wednesday.

If Paula paints

p\%

per minute and the helpers together paint

h\%

per minute, then

\begin{aligned} (p+h)(480-m) &= 50, \\ h(372-m) &= 24, \\ p(672-m) &= 26. \end{aligned}

Adding the last two equations and subtracting from the first gives

108h - 192p = 0,

so

h = \tfrac{16}{9}p.

Solving the system gives

p = \tfrac{1}{24}

and

m = 48.

Thus, the correct answer is D.

2012 AMC 12A 第 13 题

答案：D

难度评级：1810

小提示：

大提示：

解答：

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