2011 AMC 12A 第 9 题
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9.
在一个双胞胎和三胞胎大会上，有 组双胞胎和 组三胞胎，且都来自不同家庭。每个双胞胎成员都与除自己兄弟姐妹外的所有双胞胎成员握手，并与一半的三胞胎成员握手。每个三胞胎成员都与除自己兄弟姐妹外的所有三胞胎成员握手，并与一半的双胞胎成员握手。一共发生了多少次握手？
At a twins and triplets convention, there were sets of twins and sets of triplets, all from different families. Each twin shook hands with all the twins except his/her sibling and with half the triplets. Each triplet shook hands with all the triplets except his/her siblings and with half the twins. How many handshakes took place?
小提示：
有 名双胞胎成员和 名三胞胎成员；分别数双胞胎之间、三胞胎之间、以及双胞胎和三胞胎之间的握手
There are twins and triplets; count twin-twin, triplet-triplet, and twin-triplet handshakes separately
大提示：
每个双胞胎成员与 名双胞胎成员握手，每个三胞胎成员与 名三胞胎成员握手；这两部分总数都要除以
Each twin greets twins and each triplet greets triplets; divide those two totals by
解答：
共有 名双胞胎成员和 名三胞胎成员。
双胞胎之间的握手：每个双胞胎成员与 名其他双胞胎成员握手，得到 。
三胞胎之间的握手：每个三胞胎成员与 名其他三胞胎成员握手，得到 。
双胞胎和三胞胎之间的握手：每个双胞胎成员与 名三胞胎成员中的一半握手，得到 （每次这种握手只计一次）。
总数为 。
因此，正确答案是 B。
There are twins and triplets.
Twin-twin handshakes: each twin shakes other twins, giving
Triplet-triplet handshakes: each triplet shakes other triplets, giving
Twin-triplet handshakes: each twin shakes half the triplets, giving (each such handshake counted once).
The total is
Thus, the correct answer is B.
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