2011 AMC 12A 第 8 题

Question

在八项数列

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

，

H

中，

C

的值为

5

，且任意三个连续项的和为

30

。求

A + H

？

In the eight-term sequence

A,

B,

C,

D,

E,

F,

G,

H,

the value of

C

is

5

and the sum of any three consecutive terms is

30.

What is

A + H?

17

18

25

26

43

答案：C

知识点：找规律代数变形

难度评级：1190

小提示：

连续三项的和都相等，会迫使数列每三项重复一次

Consecutive triples having equal sums forces the sequence to repeat every three terms

大提示：

因此

H

等于

B

，所以

A + H

与

A + B

相同

So

H

equals

B,

which means

A + H

is the same as

A + B

解答：

因为

A + B + C = B + C + D = 30

，所以

D = A

；同理可知，这个数列以

3

为周期重复。因此第八项

H

等于

B

。

由

A + B + C = 30

且

C = 5

，得

A + H = A + B = 30 - 5 = 25

。

因此，正确答案是 C。

Since

A + B + C = B + C + D = 30,

we get

D = A,

and likewise the sequence repeats with period

3.

Thus

H,

the eighth term, equals

B.

From

A + B + C = 30

and

C = 5,

we have

A + H = A + B = 30 - 5 = 25.

Thus, the correct answer is C.

2011 AMC 12A 第 8 题

答案：C

难度评级：1190

小提示：

大提示：

解答：

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