2011 AMC 12A 第 10 题

Question

一对标准

6

面公平骰子掷一次。掷出的点数和决定一个圆的直径。圆的面积的数值小于该圆周长的数值的概率是多少？

A pair of standard

6

-sided fair dice is rolled once. The sum of the numbers rolled determines the diameter of a circle. What is the probability that the numerical value of the area of the circle is less than the numerical value of the circle’s circumference?

\dfrac{1}{36}

\dfrac{1}{12}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{5}{18}

答案：B

知识点：骰子（概率）圆不等式

难度评级：1370

小提示：

若直径为

d

，面积为

\dfrac{\pi d^2}{4}

，周长为

\pi d

With diameter

d,

the area is

\dfrac{\pi d^2}{4}

and the circumference is

\pi d

大提示：

不等式

\dfrac{\pi d^2}{4} \lt \pi d

化简为

d \lt 4

The inequality

\dfrac{\pi d^2}{4} \lt \pi d

reduces to

d \lt 4

解答：

若直径为

d

，面积

\lt

周长意味着

\dfrac{\pi d^2}{4} \lt \pi d

，即

d \lt 4

。因为

d \ge 2

，所以点数和必须是

2

或

3

。

点数和为

2

的概率是

\dfrac{1}{36}

，点数和为

3

的概率是

\dfrac{2}{36}

，合计

\dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}

。

因此，正确答案是 B。

For diameter

d,

area

\lt

circumference means

\dfrac{\pi d^2}{4} \lt \pi d,

i.e.

d \lt 4.

Since

d \ge 2,

this needs a sum of

2

or

3.

A sum of

2

has probability

\dfrac{1}{36}

and a sum of

3

has probability

\dfrac{2}{36},

totaling

\dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12}.

Thus, the correct answer is B.

2011 AMC 12A 第 10 题

答案：B

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

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