数 1 ， 2 ， 3 ， … ， 98 ， 99 和 x 的平均数是 100x 。求 x 。

2010 AMC 12B 第 10 题

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10.

数

1

，

2

，

3

，

\ldots

，

98

，

99

和

x

的平均数是

100x

。求

x

。

The average of the numbers

1,

2,

3,

\ldots,

98,

99,

and

x

100x.

What is

x?

\dfrac{49}{101}

\dfrac{50}{101}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{51}{101}

\dfrac{50}{99}

答案：B

知识点：平均数求和一次方程

难度评级：1410

小提示：

和

1+2+\cdots+99

等于

4950

The sum

1+2+\cdots+99

equals

4950

大提示：

\dfrac{4950+x}{100}=100x

。

\dfrac{4950+x}{100}=100x

解答：

数

1

到

99

的和是

\dfrac{99\cdot100}{2}=4950

。

由平均数的条件可得

\frac{4950+x}{100}=100x\text{，}

所以

4950+x=10000x

，

9999x=4950

。

因此

x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}

。

因此，正确答案是 B。

The numbers

1

through

99

sum to

\dfrac{99\cdot100}{2}=4950.

The average condition is

\frac{4950+x}{100}=100x,

4950+x=10000x

and

9999x=4950.

Thus

x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}.

Thus, the correct answer is B.

2010 AMC 12B 第 10 题

答案：B

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

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