Question

数 $1, 2, 3, \ldots, 98, 99$ 和 $x$ 的平均数是 $100x$ 。求 $x$ 。

The average of the numbers $1, 2, 3, \ldots, 98, 99,$ and $x$ is $100x.$ What is $x?$

$\dfrac{49}{101}$

$\dfrac{50}{101}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{51}{101}$

$\dfrac{50}{99}$

数 $1$ 到 $99$ 的和是 $\dfrac{99\cdot100}{2}=4950$ 。

由平均数的条件可得所以 $4950+x=10000x$ ， $9999x=4950$ 。 $\frac{4950+x}{100}=100x,$

因此 $x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}$ 。

因此，正确答案是 B。

The numbers $1$ through $99$ sum to $\dfrac{99\cdot100}{2}=4950.$

The average condition is $\frac{4950+x}{100}=100x,$ so $4950+x=10000x$ and $9999x=4950.$

Thus $x=\dfrac{4950}{9999}=\dfrac{50}{101}.$

Thus, the correct answer is B.