2010 AMC 12A 第 6 题

Question

回文数，例如

83438

，是一个数字反过来读仍相同的数。数

x

和

x + 32

分别是三位数和四位数回文数。

x

的各位数字之和是多少？

A palindrome, such as

83438,

is a number that remains the same when its digits are reversed. The numbers

x

and

x + 32

are three-digit and four-digit palindromes, respectively. What is the sum of the digits of

x?

20

21

22

23

24

答案：E

知识点：回文数数字极限情形界定

难度评级：1280

小提示：

将四位回文数限制在

1000

到

1031

之间。

Bound the four-digit palindrome between

1000

and

1031

大提示：

找出该区间内唯一的回文数，再减去

32

。

Find the only palindrome in that interval, then subtract

32

解答：

因为

x

至多为

999

，所以

x + 32

至多为

1031

。

同时

x + 32

至少为

1000

。

这个范围内唯一的回文数是

1001

，所以

x + 32

等于这个数。

于是

x=1001-32=969

，它的各位数字之和为

9+6+9=24

。

所以正确答案是 E。

Note that

x

is at most

999.

This means that

x + 32

has a maximum of

1031.

Similarly, we have that the minimum value of

x + 32

is

1000.

The only palindrome in this range is

1001,

so this is what

x + 32

equals.

Thus

x=1001-32=969,

whose digit sum is

9+6+9=24.

Thus, E is the correct answer.

2010 AMC 12A 第 6 题

答案：E

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

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