2009 AMC 12B 第 13 题

Question

三角形

ABC

满足

AB = 13

、

AC = 15

，且到

BC

的高长为

12

。

BC

的两个可能值之和是多少？

Triangle

ABC

has

AB = 13

and

AC = 15,

and the altitude to

BC

has length

12.

What is the sum of the two possible values of

BC?

15

16

17

18

19

答案：D

知识点：勾股定理高线分类讨论

难度评级：1560

小提示：

高的垂足会分割

BC

；在两个直角三角形中使用勾股定理。

The foot of the altitude splits

BC

; use the Pythagorean theorem in the two right triangles

大提示：

两段垂足距离为

\sqrt{13^2 - 12^2} = 5

和

\sqrt{15^2 - 12^2} = 9

；

BC

是它们的和或差。

The foot distances are

\sqrt{13^2 - 12^2} = 5

and

\sqrt{15^2 - 12^2} = 9

;

BC

is their sum or difference

解答：

设

D

为从

A

作高所得的垂足。则

BD = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5

，

DC = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9

。

若

D

在

B

与

C

之间，则

BC = 5 + 9 = 14

；若三角形为钝角三角形，则

BC = 9 - 5 = 4

。两值之和为

14 + 4 = 18

。

所以正确答案是 D。

Let

D

be the foot of the altitude from

A.

Then

BD = \sqrt{13^2 - 12^2} = 5

and

DC = \sqrt{15^2 - 12^2} = 9.

If

D

lies between

B

and

C,

then

BC = 5 + 9 = 14

; if the triangle is obtuse,

BC = 9 - 5 = 4.

The sum is

14 + 4 = 18.

Thus, the correct answer is D.

2009 AMC 12B 第 13 题

答案：D

难度评级：1560

小提示：

大提示：

解答：

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