Question

一个等差数列的前三项分别是 $2x - 3$ 、 $5x - 11$ 和 $3x + 1$ 。这个数列的第 $n$ 项是 $2009$ 。求 $n$ ？

The first three terms of an arithmetic sequence are $2x - 3,$ $5x - 11,$ and $3x + 1$ respectively. The $n$ th term of the sequence is $2009.$ What is $n?$

$255$

$502$

$1004$

$1506$

$8037$

答案：B

知识点：等差数列

难度评级：1250

解答：

相邻差相等给出 $(5x - 11) - (2x - 3)$ $= (3x + 1) - (5x - 11)$ ，即 $3x - 8 = -2x + 12$ ，所以 $x = 4$ 。

前三项是 $5, 9, 13$ ，公差为 $4$ 。

第 $n$ 项满足 $2009 = 5 + (n - 1)\cdot 4$ ，所以 $n - 1 = 501$ ，从而 $n = 502$ 。

因此，正确答案是 B。

Equal consecutive differences give $(5x - 11) - (2x - 3)$ $= (3x + 1) - (5x - 11),$ that is $3x - 8 = -2x + 12,$ so $x = 4.$

The first three terms are $5, 9, 13,$ with common difference $4.$

The $n$ th term satisfies $2009 = 5 + (n - 1)\cdot 4,$ so $n - 1 = 501$ and $n = 502.$

Thus, the correct answer is B.

2009 AMC 12A 第 7 题

答案：B

难度评级：1250

解答：

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