2009 AMC 12A 第 10 题

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10.

在四边形

ABCD

中，

AB = 5

，

BC = 17

，

CD = 5

，

DA = 9

，且

BD

是整数。求

BD

？

In quadrilateral

ABCD,

AB = 5,

BC = 17,

CD = 5,

DA = 9,

and

BD

is an integer. What is

BD?

11

12

13

14

15

答案：C

知识点：三角不等式极限情形界定

难度评级：1500

小提示：

对

\triangle BCD

和

\triangle ABD

使用三角形不等式。

Apply the triangle inequality to

\triangle BCD

and

\triangle ABD

大提示：

由

\triangle BCD

，

BD \gt 12

，由

\triangle ABD

，

BD \lt 14

。

From

\triangle BCD,

BD \gt 12,

and from

\triangle ABD,

BD \lt 14

解答：

在

\triangle BCD

中，三角形不等式给出

BD + CD \gt BC

，所以

BD + 5 \gt 17

，即

BD \gt 12

。

在

\triangle ABD

中，

AB + DA \gt BD

，所以

BD \lt 5 + 9 = 14

。

唯一满足

12 \lt BD \lt 14

的整数是

13

。

因此，正确答案是 C。

In

\triangle BCD,

the triangle inequality gives

BD + CD \gt BC,

so

BD + 5 \gt 17

and

BD \gt 12.

In

\triangle ABD,

AB + DA \gt BD,

so

BD \lt 5 + 9 = 14.

The only integer with

12 \lt BD \lt 14

is

13.

Thus, the correct answer is C.

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