Question

集合 $\{3,6,9,10\}$ 增加第五个元素 $n$ ，且 $n$ 不等于原来的四个数。新集合的中位数等于它的平均数。这个新元素所有可能值之和是多少？

The set $\{3,6,9,10\}$ is augmented by a fifth element $n,$ not equal to any of the other four. The median of the resulting set is equal to its mean. What is the sum of all possible values of $n?$

$7$

$9$

$19$

$24$

$26$

答案：E

知识点：中位数（数据）平均数分类讨论

难度评级：1500

解答：

平均数是 $\dfrac{28+n}{5}$ 。

如果 $n\lt 6$ 中位数是 $6$ ，所以 $28+n=30$ ， $n=2$ 。

如果 $6\lt n\lt 9$ 中位数是 $n$ ，所以 $28+n=5n$ ， $n=7$ 。

如果 $n\gt 9$ 中位数是 $9$ ，所以 $28+n=45$ ， $n=17$ 。

所有可能值之和为 $2+7+17=26$ 。

因此，正确答案是 E。

The mean is $\dfrac{28+n}{5}.$

If $n\lt 6,$ the median is $6,$ so $28+n=30$ and $n=2.$

If $6\lt n\lt 9,$ the median is $n,$ so $28+n=5n$ and $n=7.$

If $n\gt 9,$ the median is $9,$ so $28+n=45$ and $n=17.$

The sum of all possible values is $2+7+17=26.$

Thus, the correct answer is E.

2007 AMC 12A 第 15 题

答案：E

难度评级：1500

解答：

其他年份的第 15 题