2007 AMC 12A 第 15 题

Question

集合

\{3,6,9,10\}

增加第五个元素

n

，且

n

不等于原来的四个数。新集合的中位数等于它的平均数。这个新元素所有可能值之和是多少？

The set

\{3,6,9,10\}

is augmented by a fifth element

n,

not equal to any of the other four. The median of the resulting set is equal to its mean. What is the sum of all possible values of

n?

7

9

19

24

26

答案：E

知识点：中位数（数据）平均数分类讨论

难度评级：1500

小提示：

五个数的平均数是

\dfrac{28+n}{5}

。

The mean of the five numbers is

\dfrac{28+n}{5}

大提示：

分情况讨论：当

n\lt 6

时中位数为

6

；当

6\lt n\lt 9

时中位数为

n

；当

n\gt 9

时中位数为

9

。

Split into cases: the median is

6

when

n\lt 6,

it is

n

when

6\lt n\lt 9,

and

9

when

n\gt 9

解答：

平均数是

\dfrac{28+n}{5}

。

如果

n\lt 6

，中位数是

6

，所以

28+n=30

，

n=2

。

如果

6\lt n\lt 9

，中位数是

n

，所以

28+n=5n

，

n=7

。

如果

n\gt 9

，中位数是

9

，所以

28+n=45

，

n=17

。

所有可能值之和为

2+7+17=26

。

因此，正确答案是 E。

The mean is

\dfrac{28+n}{5}.

If

n\lt 6,

the median is

6,

so

28+n=30

and

n=2.

If

6\lt n\lt 9,

the median is

n,

so

28+n=5n

and

n=7.

If

n\gt 9,

the median is

9,

so

28+n=45

and

n=17.

The sum of all possible values is

2+7+17=26.

Thus, the correct answer is E.

2007 AMC 12A 第 15 题

答案：E

难度评级：1500

小提示：

大提示：

解答：

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