2004 AMC 12A 第 8 题

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8.

如图，

\angle EAB

和

\angle ABC

是直角，

AB = 4

，

BC = 6

，

AE = 8

，且

\overline{AC}

与

\overline{BE}

交于

D

。

\triangle ADE

与

\triangle BDC

的面积之差是多少？

In the figure,

\angle EAB

and

\angle ABC

are right angles,

AB = 4,

BC = 6,

AE = 8,

and

\overline{AC}

and

\overline{BE}

intersect at

D.

What is the difference between the areas of

\triangle ADE

and

\triangle BDC?

2

4

5

8

9

答案：B

知识点：三角形面积面积分割

难度评级：1370

小提示：

给这两个三角形都加上公共的

\triangle ABD

。

Add the shared triangle

\triangle ABD

to each of the two triangles

大提示：

这个差等于

[\triangle ABE] - [\triangle ABC]

。

The difference equals

[\triangle ABE] - [\triangle ABC]

解答：

设

\triangle ADE

，

\triangle BDC

，和

\triangle ABD

的面积分别为

x

，

y

，和

z

。

则

\triangle ABE

的面积为

\tfrac12 \cdot 4 \cdot 8 = 16 = x + z

，而

\triangle ABC

的面积为

\tfrac12 \cdot 4 \cdot 6 = 12 = y + z

。

所求差为

\begin{aligned} x - y &= (x + z) - (y + z) \\ &= 16 - 12 = 4 \end{aligned}\text{。}

所以正确答案是 B。

Let

x,

y,

and

z

be the areas of

\triangle ADE,

\triangle BDC,

and

\triangle ABD,

respectively.

Then

\triangle ABE

has area

\tfrac12 \cdot 4 \cdot 8 = 16 = x + z,

and

\triangle ABC

has area

\tfrac12 \cdot 4 \cdot 6 = 12 = y + z.

The requested difference is

\begin{aligned} x - y &= (x + z) - (y + z) \\ &= 16 - 12 = 4. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.

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