Question

设 $S$ 为坐标平面中的点集 $(a, b)$ ，其中 $a$ 和 $b$ 都可以是 $-1$ ， $0$ ，或 $1$ 有多少条不同的直线至少经过 $S$ 中的两个点？

Let $S$ be the set of points $(a, b)$ in the coordinate plane, where each of $a$ and $b$ may be $-1,$ $0,$ or $1.$ How many distinct lines pass through at least two members of $S?$

$8$

$20$

$24$

$27$

$36$

答案：B

知识点：格点组合

难度评级：1540

解答：

共有 $\binom{9}{2} = 36$ 对点，每一对点确定一条直线。

但是有三条水平线、三条竖直线和两条对角线各经过 $S$ 中的 $3$ 个共线点，因此每条这样的直线被多算 $2$ 次。

这样的直线共有 $8$ 条，所以不同直线的数量为 $36 - 2 \cdot 8 = 20$ 。

所以正确答案是 B。

There are $\binom{9}{2} = 36$ pairs of points, and each pair determines a line.

However, there are three horizontal, three vertical, and two diagonal lines that each pass through three collinear points of $S.$ Each such line is counted $3$ times, an overcount of $2$ per line.

With $8$ such lines, the number of distinct lines is $36 - 2 \cdot 8 = 20.$

Thus, the correct answer is B.

2004 AMC 12A 第 13 题

答案：B

难度评级：1540

解答：

其他年份的第 13 题