2000 AMC 12 第 10 题

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10.

点

P = (1, 2, 3)

关于

xy

-平面反射，得到的像

Q

再绕

x

-轴旋转

180^\circ

得到

R

，最后

R

沿正

y

方向平移

5

个单位得到

S

。

S

的坐标是什么？

The point

P = (1, 2, 3)

is reflected in the

xy

-plane, then its image

Q

is rotated by

180^\circ

about the

x

-axis to produce

R,

and finally,

R

is translated by

5

units in the positive

y

direction to produce

S.

What are the coordinates of

S?

(1, 7, -3)

(-1, 7, -3)

(-1, -2, 8)

(-1, 3, 3)

(1, 3, 3)

答案：E

知识点：变换立体几何坐标几何

难度评级：1390

小提示：

关于

xy

-平面反射会使

z

-坐标变号。

Reflecting in the

xy

-plane negates the

z

-coordinate

大提示：

绕

x

-轴旋转

180^\circ

会使

y

-坐标和

z

-坐标都变号。

A

180^\circ

turn about the

x

-axis negates both the

y

- and

z

-coordinates

解答：

(1, 2, 3)

关于

xy

-平面反射得到

Q = (1, 2, -3)

。

绕

x

-轴旋转

180^\circ

会使

y

和

z

变号，得到

R = (1, -2, 3)

。

沿正

y

方向平移

5

个单位得到

S = (1, 3, 3)

。

因此，正确答案是 E。

Reflecting

(1, 2, 3)

in the

xy

-plane gives

Q = (1, 2, -3).

Rotating

180^\circ

about the

x

-axis negates

y

and

z,

giving

R = (1, -2, 3).

Translating

5

units in the positive

y

direction gives

S = (1, 3, 3).

Thus, the correct answer is E.

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