1999 AMC 12 第 6 题

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6.

求乘积

2^{1999} \cdot 5^{2001}

写成十进制形式时各位数字之和。

What is the sum of the digits of the decimal form of the product

2^{1999} \cdot 5^{2001}?

2

4

5

7

10

答案：D

知识点：指数数字

难度评级：1170

小提示：

将每个因子

2

与一个因子

5

配对，得到

10

。

Pair each factor of

2

with a factor of

5

to make

10

大提示：

2^{1999} \cdot 5^{2001} = 5^2 \cdot 10^{1999}

解答：

有

\begin{aligned} 2^{1999} \cdot 5^{2001} &= 2^{1999} \cdot 5^{1999} \cdot 5^2 \\ &= 25 \cdot 10^{1999}\text{，} \end{aligned}

这就是

25

后面跟

1999

个零，所以数字和为

2 + 5 = 7

。

所以正确答案是 D。

Write

\begin{aligned} 2^{1999} \cdot 5^{2001} &= 2^{1999} \cdot 5^{1999} \cdot 5^2 \\ &= 25 \cdot 10^{1999}, \end{aligned}

which is

25

followed by

1999

zeros. The sum of the digits is

2 + 5 = 7.

Thus, the correct answer is D.

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