1993 AMC 12 第 10 题

Question

设

r

为将

a^b

的底数和指数都变为原来的三倍后所得的数，其中

a

、

b\gt0

。若

r

等于

a^b

与

x^b

的乘积，其中

x\gt0

，则

x=

Let

r

be the number that results when both the base and the exponent of

a^b

are tripled, where

a,

b\gt0.

If

r

equals the product of

a^b

and

x^b

where

x\gt0,

then

x=

3

3a^2

27a^2

2a^{3b}

3a^{2b}

答案：C

知识点：laws of exponents algebraic substitution

难度评级：1260

小提示：

将底数和指数都变为三倍，会把

a^b

变成

(3a)^{3b}

。

Tripling both parts changes

a^b

to

(3a)^{3b}

大提示：

改写等式，使两边都是

b

次幂。

Rewrite the equality so both sides are

b

th powers

解答：

有

r=(3a)^{3b}=\bigl(27a^3\bigr)^b\text{。}

另一方面，

r=a^bx^b=(ax)^b

。由各量为正，可令两边底数相等，于是

ax=27a^3

，从而

x=27a^2

。因此正确答案是 C。

We have

r=(3a)^{3b}=\bigl(27a^3\bigr)^b.

Also

r=a^bx^b=(ax)^b.

Positivity allows us to equate the bases, so

ax=27a^3

and

x=27a^2.

Thus the correct answer is C.

1993 AMC 12 第 10 题

答案：C

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

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