Question

$1-\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{1-a}}$ 的最简形式为：

The simplest form of $1-\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{1-a}}$ is:

当 $a\ne0$ 时为 $a$

$a$ if $a\ne0$

$1$

当 $a\ne-1$ 时为 $a$

$a$ if $a\ne-1$

$1-a$ ，且 $a$ 不受限制

$1-a$ with no restriction on $a$

当 $a\ne1$ 时为 $a$

$a$ if $a\ne1$

答案：E

知识点：分式方程代数变形

难度评级：1210

小提示：

先合并 $1+\frac{a}{1-a}$ ，再取倒数

Combine $1+\frac{a}{1-a}$ before taking its reciprocal

大提示：

保留原式中每个分母所施加的限制

Retain every restriction imposed by the original denominator

解答：

原式要求 $a\ne1$ 。对于这样的 $a$ ， $\begin{aligned} 1+\frac{a}{1-a} &=\frac{1-a+a}{1-a}\\ &=\frac1{1-a} \end{aligned}\text{。}$ 因此原式等于 $1-(1-a)=a$ 。限制条件 $a\ne1$ 仍须保留。

因此，正确答案是 E。

The original expression requires $a\ne1.$ For such $a,$ $\begin{aligned} 1+\frac{a}{1-a} &=\frac{1-a+a}{1-a}\\ &=\frac1{1-a}. \end{aligned}$ Therefore the expression is $1-(1-a)=a.$ The restriction $a\ne1$ remains.

Thus, the correct answer is E.

1957 AMC 12 第 3 题

答案：E

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题