1956 AMC 12 第 7 题

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方程

ax^2+bx+c=0

的两个根互为倒数的条件是：

The roots of the equation

ax^2+bx+c=0

will be reciprocal if:

a=b

a=bc

c=a

c=b

c=ab

若两个根为

r

和

s

，则互为倒数的根满足

rs=1

If the roots are

r

and

s,

reciprocal roots satisfy

rs=1

使用韦达定理

rs=\frac{c}{a}

Use Vieta’s formula

rs=\frac{c}{a}

由韦达定理，两根之积为

\frac{c}{a}

。互为倒数的两根乘积为

1

，所以

\frac ca=1\text{，}

这要求

c=a

。

因此，正确答案是 C。

By Vieta’s formulas, the product of the two roots is

\frac{c}{a}.

Reciprocal roots have product

1,

\frac ca=1,

which requires

c=a.

Thus, the correct answer is C.

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