方程 (15)/(x^2-4)-\dfrac2x-2=1 的根为：

1956 AMC 12 第 15 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1956 AMC 12 第 15 题

先试着解答 1956 AMC 12 第 15 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1956 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

15.

方程 $\dfrac{15}{x^2-4}-\dfrac2{x-2}=1$ 的根为：

The root(s) of $\dfrac{15}{x^2-4}-\dfrac2{x-2}=1$ is (are):

$-5$ 和 $3$

$-5$ and $3$

$\pm2$

仅 $2$

$2$ only

$-3$ 和 $5$

$-3$ and $5$

仅 $3$

$3$ only

答案：A

知识点：分式方程因式分解 domain restrictions

难度评级：1630

小提示：

原方程要求 $x\ne\pm2$

The original equation requires $x\ne\pm2$

大提示：

两边同乘 $(x-2)(x+2)$ ，再合并同类项

Multiply through by $(x-2)(x+2)$ and collect terms

解答：

当 $x\ne\pm2$ 时，两边乘以 $x^2-4$ ，得 $15-2(x+2)=x^2-4\text{。}$ 因此 $x^2+2x-15=0$ ，所以 $(x+5)(x-3)=0\text{。}$ $x=-5$ 和 $x=3$ 都满足定义域限制。

因此，正确答案是 A。

For $x\ne\pm2,$ multiplying by $x^2-4$ gives $15-2(x+2)=x^2-4.$ Hence $x^2+2x-15=0,$ so $(x+5)(x-3)=0.$ Both $x=-5$ and $x=3$ satisfy the domain restriction.

Thus, the correct answer is A.

第 14 题#14

完整试卷

第 16 题#16

其他年份的第 15 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B