2025 AMC 12A Problema 3

Question

Un equipo de estudiantes va a competir contra un equipo de profesores en un concurso de preguntas. El número total de estudiantes y profesores es

15.

Ash, primo de uno de los estudiantes, quiere unirse al concurso. Si Ash juega con los estudiantes, la edad promedio de ese equipo aumentará de

12

a

14.

Si Ash juega con los profesores, la edad promedio de ese equipo disminuirá de

55

a

52.

¿Cuántos años tiene Ash?

A team of students is going to compete against a team of teachers in a trivia contest. The total number of students and teachers is

15.

Ash, a cousin of one of the students, wants to join the contest. If Ash plays with the students, the average age on that team will increase from

12

to

14.

If Ash plays with the teachers, the average age on that team will decrease from

55

to

52.

How old is Ash?

28

29

30

32

33

Respuesta: A

Conceptos:sistema de ecuaciones media edades

Nivel de dificultad: 1130

Pista pequeña:

Sea

s

el número de estudiantes; sus edades suman

12s

Let

s

be the number of students; their ages total

12s

Pista grande:

Al añadir a Ash se obtiene

12s + a = 14(s+1)

y

55(15-s) + a = 52(16-s)

Adding Ash gives

12s + a = 14(s+1)

and

55(15-s) + a = 52(16-s)

Solución:

Sea

s

el número de estudiantes y

a

la edad de Ash. Las edades de los estudiantes suman

12s,

y al añadir a Ash se obtiene

\begin{aligned} 12s + a &= 14(s+1) \\ &\implies a = 2s + 14. \end{aligned}

Hay

15 - s

profesores cuyas edades suman

55(15-s),

y al añadir a Ash se obtiene

\begin{aligned} 55(15-s) + a &= 52(16-s) \\ &\implies a = 3s + 7. \end{aligned}

Igualando

2s+14 = 3s+7

se obtiene

s = 7,

así que

a = 2(7)+14 = 28.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let

s

be the number of students and

a

be Ash’s age. The students’ ages total

12s,

and adding Ash gives

\begin{aligned} 12s + a &= 14(s+1) \\ &\implies a = 2s + 14. \end{aligned}

There are

15 - s

teachers with ages totaling

55(15-s),

and adding Ash gives

\begin{aligned} 55(15-s) + a &= 52(16-s) \\ &\implies a = 3s + 7. \end{aligned}

Setting

2s+14 = 3s+7

gives

s = 7,

so

a = 2(7)+14 = 28.

Thus, the correct answer is A.