2025 AMC 12A Problema 1

Question

Andy y Betsy viven ambos en Mathville. Andy sale de Mathville en su bicicleta a las

1{:}30,

viajando hacia el norte a una velocidad constante de

8

millas por hora. Betsy sale en su bicicleta desde el mismo punto a las

2{:}30,

viajando hacia el este a una velocidad constante de

12

millas por hora. ¿A qué hora estarán exactamente a la misma distancia de su punto de partida común?

Andy and Betsy both live in Mathville. Andy leaves Mathville on his bicycle at

1{:}30,

traveling due north at a steady

8

miles per hour. Betsy leaves on her bicycle from the same point at

2{:}30,

traveling due east at a steady

12

miles per hour. At what time will they be exactly the same distance from their common starting point?

3{:}30

3{:}45

4{:}00

4{:}15

4{:}30

Respuesta: E

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo ecuación lineal

Nivel de dificultad: 890

Pista pequeña:

Mide el tiempo desde las

1{:}30

; Betsy ha estado montando una hora menos que Andy

Measure time from

1{:}30

; Betsy has been riding one hour less than Andy

Pista grande:

Si Andy ha montado

t

horas, plantea

8t = 12(t-1)

If Andy has ridden

t

hours, set

8t = 12(t-1)

Solución:

Sea

t

el número de horas transcurridas desde las

1{:}30.

Andy ha viajado

8t

millas hacia el norte, y Betsy, que salió una hora más tarde, ha viajado

12(t-1)

millas hacia el este.

Igualando las distancias,

8t = 12(t-1),

así que

4t = 12

y

t = 3.

Tres horas después de las

1{:}30

son las

4{:}30.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let

t

be the number of hours since

1{:}30.

Andy has traveled

8t

miles north, and Betsy, who started an hour later, has traveled

12(t-1)

miles east.

Setting the distances equal,

8t = 12(t-1),

so

4t = 12

and

t = 3.

Three hours after

1{:}30

is

4{:}30.

Thus, the correct answer is E.