2013 AMC 12A Problema 3

Question

Un ramo de flores contiene rosas rosadas, rosas rojas, claveles rosados y claveles rojos. Un tercio de las flores rosadas son rosas, tres cuartos de las flores rojas son claveles, y seis décimos de las flores son rosadas. ¿Qué porcentaje de las flores son claveles?

A flower bouquet contains pink roses, red roses, pink carnations, and red carnations. One third of the pink flowers are roses, three fourths of the red flowers are carnations, and six tenths of the flowers are pink. What percent of the flowers are carnations?

15

30

40

60

70

Respuesta: E

Conceptos:fracción porcentaje

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Seis décimos de las flores son rosadas y cuatro décimos son rojas

Six tenths of the flowers are pink and four tenths are red

Pista grande:

Dos tercios de las rosadas y tres cuartos de las rojas son claveles; suma las dos cantidades

Two thirds of the pink and three fourths of the red are carnations; add the two amounts

Solución:

Seis décimos de las flores son rosadas y cuatro décimos son rojas. Como dos tercios de las flores rosadas son claveles, los claveles rosados constituyen

\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{6}{10} = \tfrac{4}{10}

de las flores.

Como tres cuartos de las flores rojas son claveles, los claveles rojos constituyen

\tfrac{3}{4}\cdot\tfrac{4}{10} = \tfrac{3}{10}

de las flores. En conjunto, los claveles son

\tfrac{4}{10} + \tfrac{3}{10} = \tfrac{7}{10} = 70\%.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Six tenths of the flowers are pink and four tenths are red. Since two thirds of the pink flowers are carnations, pink carnations make up

\tfrac{2}{3}\cdot\tfrac{6}{10} = \tfrac{4}{10}

of the flowers.

Since three fourths of the red flowers are carnations, red carnations make up

\tfrac{3}{4}\cdot\tfrac{4}{10} = \tfrac{3}{10}

of the flowers. Together the carnations are

\tfrac{4}{10} + \tfrac{3}{10} = \tfrac{7}{10} = 70\%.

Thus, the correct answer is E.