2008 AMC 12B Problema 1

Question

Un jugador de baloncesto encestó

5

canastas durante un partido. Cada canasta valía

2

o

3

puntos. ¿Cuántos números diferentes podrían representar el total de puntos anotados por el jugador?

A basketball player made

5

baskets during a game. Each basket was worth either

2

or

3

points. How many different numbers could represent the total points scored by the player?

2

3

4

5

6

Respuesta: E

Conceptos:conteo de enteros en un rango

Nivel de dificultad: 920

Pista pequeña:

El total es mínimo con todas las canastas de

2

puntos y máximo con todas las de

3

puntos.

The total is smallest with all

2

-point baskets and largest with all

3

-point baskets

Pista grande:

Todo entero entre

5 \cdot 2

y

5 \cdot 3

es alcanzable.

Every integer between

5 \cdot 2

and

5 \cdot 3

is attainable

Solución:

El total va desde

5 \cdot 2 = 10

(todas de dos puntos) hasta

5 \cdot 3 = 15

(todas de tres puntos). Cambiar una canasta de dos puntos por una de tres aumenta el total exactamente en

1,

así que todo entero intermedio aparece.

Los totales posibles son

10, 11, 12, 13, 14, 15,

que son

6

valores.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The total ranges from

5 \cdot 2 = 10

(all two-pointers) to

5 \cdot 3 = 15

(all three-pointers). Swapping one two-pointer for a three-pointer raises the total by exactly

1,

so every integer in between occurs.

The possible totals are

10, 11, 12, 13, 14, 15,

which is

6

values.

Thus, the correct answer is E.