2005 AMC 12A Problema 3

Question

Un rectángulo con una diagonal de longitud

x

es dos veces más largo que ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?

A rectangle with a diagonal of length

x

is twice as long as it is wide. What is the area of the rectangle?

\dfrac{1}{4}x^2

\dfrac{2}{5}x^2

\dfrac{1}{2}x^2

x^2

\dfrac{3}{2}x^2

Sea el ancho

w,

de modo que el largo es

2w

.

Let the width be

w,

so the length is

2w

La diagonal satisface

x^2 = w^2 + (2w)^2

.

The diagonal satisfies

x^2 = w^2 + (2w)^2

Sea el ancho

w.

Entonces el largo es

2w,

y la diagonal da

x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2.

El área es

w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2.

Así, la respuesta correcta es B.

Let the width be

w.

Then the length is

2w,

and the diagonal gives

x^2 = w^2 + (2w)^2 = 5w^2.

The area is

w \cdot 2w = 2w^2 = \dfrac{2}{5}x^2.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 3 en otros años