2004 AMC 12B Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2004 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

x

y

son enteros positivos para los cuales

2^x 3^y = 1296,

¿cuál es el valor de

x + y

x

and

y

are positive integers for which

2^x 3^y = 1296,

what is the value of

x + y?

8

9

10

11

12

Descompón

1296

en potencias de

2

3

Factor

1296

into powers of

2

and

3

1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4

1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4

Al factorizar,

1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4.

Igualar los exponentes da

x = 4

y = 4,

así que

x + y = 8.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Factoring,

1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4.

Matching exponents gives

x = 4

and

y = 4,

x + y = 8.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 3 en otros años