2002 AMC 12B Problema 3

Question

¿Para cuántos enteros positivos

n

es

n^2-3n+2

un número primo?

For how many positive integers

n

is

n^2-3n+2

a prime number?

ninguno

none

uno

one

dos

two

más de dos, pero un número finito

more than two, but finitely many

un número infinito

infinitely many

Respuesta: B

Conceptos:factorización primo

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Factoriza

n^2-3n+2

.

Factor

n^2-3n+2

Pista grande:

(n-1)(n-2)

es un producto de dos enteros; para que sea primo uno de los factores debe ser igual a

1

.

(n-1)(n-2)

is a product of two integers; for it to be prime one factor must equal

1

Solución:

Factoriza

n^2-3n+2=(n-1)(n-2).

Para

n\ge4

ambos factores superan a

1,

por lo que el valor es compuesto. Al probar

n=1,2,3

se obtiene

0,

0,

y

2.

Solo

n=3

produce un primo, así que hay exactamente uno de tales

n.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Factor

n^2-3n+2=(n-1)(n-2).

For

n\ge4

both factors exceed

1,

so the value is composite. Checking

n=1,2,3

gives

0,

0,

and

2.

Only

n=3

yields a prime, so there is exactly one such

n.

Thus, the correct answer is B.