Calcule la suma de todas las raíces de &(2x+3)(x-4) & +(2x+3)(x-6)=0.

2002 AMC 12A Problema 1

Intenta el Problema 1 del 2002 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Calcule la suma de todas las raíces de

\begin{aligned} &(2x+3)(x-4) \\ &\quad {}+(2x+3)(x-6)=0. \end{aligned}

Compute the sum of all the roots of

\begin{aligned} &(2x+3)(x-4) \\ &\quad {}+(2x+3)(x-6)=0. \end{aligned}

\dfrac{7}{2}

4

5

7

13

Ambos términos comparten el factor

2x+3

Both terms share the factor

2x+3

La ecuación se convierte en

(2x+3)(2x-10)=0

The equation becomes

(2x+3)(2x-10)=0

Al factorizar

2x+3

se obtiene

(2x+3)\big[(x-4)+(x-6)\big]

= (2x+3)(2x-10)

= 0.

Las raíces son

-\dfrac{3}{2}

5,

cuya suma es

-\dfrac{3}{2} + 5 = \dfrac{7}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Factoring out

2x+3

gives

(2x+3)\big[(x-4)+(x-6)\big]

= (2x+3)(2x-10)

= 0.

The roots are

-\dfrac{3}{2}

and

5,

whose sum is

-\dfrac{3}{2} + 5 = \dfrac{7}{2}.

Thus, the correct answer is A.