&1 - 2 + 3 - 4 + … - 98 & + 99 = ?

1999 AMC 12 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 1999 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1999 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

\begin{aligned} &1 - 2 + 3 - 4 + \cdots - 98 \\ &\quad {}+ 99 = \, ? \end{aligned}

-50

-49

0

49

50

Agrupa los términos en parejas consecutivas.

Group the terms in consecutive pairs

Cada pareja

(2k-1) - 2k

es igual a

-1

Each pair

(2k-1) - 2k

equals

-1

Al agrupar los términos consecutivos se obtiene

\begin{aligned} &(1-2) + (3-4) + \cdots \\ &\quad {}+ (97-98) + 99. \end{aligned}

Hay

49

parejas, cada una igual a

-1,

así que la suma es

-49 + 99 = 50.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Pairing consecutive terms gives

\begin{aligned} &(1-2) + (3-4) + \cdots \\ &\quad {}+ (97-98) + 99. \end{aligned}

There are

49

pairs, each equal to

-1,

so the sum is

-49 + 99 = 50.

Thus, the correct answer is E.