Si x, y y z son números reales tales que (x-3)^2+(y-4)^2 +(z-5)^2&=0, entonces x+y+z=

1997 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1997 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1997 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

x,

y

z

son números reales tales que

\begin{aligned} (x-3)^2+(y-4)^2\\ {}+(z-5)^2&=0, \end{aligned}

entonces

x+y+z=

x,

y,

and

z

are real numbers such that

\begin{aligned} (x-3)^2+(y-4)^2\\ {}+(z-5)^2&=0, \end{aligned}

then

x+y+z=

-12

0

8

12

50

El cuadrado de todo número real es no negativo

Each squared real quantity is nonnegative

Una suma de términos no negativos solo es cero si todos los términos son cero

A sum of nonnegative terms is zero only when every term is zero

Los tres cuadrados son no negativos, así que cada uno debe ser

0.

Por lo tanto,

x=3,

y=4,

z=5,

x+y+z=12.

La respuesta correcta es D.

All three squares are nonnegative, so each must be

0.

Hence

x=3,

y=4,

z=5,

and

x+y+z=12.

The correct answer is D.