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1982 AMC 12 Problema 1

Intenta el Problema 1 del 1982 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1982 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

1.

Cuando el polinomio x3−2x^3-2 se divide entre el polinomio x2−2,x^2-2, el residuo es
When the polynomial x3−2x^3-2 is divided by the polynomial x2−2,x^2-2, the remainder is
22
−2-2
−2x−2-2x-2
2x+22x+2
2x−22x-2
Respuesta: E
Conceptos:polinomiomanipulación algebraica
Nivel de dificultad: 1110
Pista pequeña:
Trabaja módulo x2−2x^2-2
Work modulo x2−2x^2-2
Pista grande:
Sustituye x2x^2 por 22 en x3−2x^3-2
Replace x2x^2 by 22 in x3−2x^3-2
Solución:
Módulo x2−2,x^2-2, tenemos x2≡2,x^2\equiv2, así que x3−2≡2x−2.x^3-2\equiv2x-2. Este polinomio lineal es el residuo.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Modulo x2−2,x^2-2, we have x2≡2,x^2\equiv2, so x3−2≡2x−2.x^3-2\equiv2x-2. This linear polynomial is the remainder.
Therefore, the correct answer is E.
Examen completo
Problema 2#2

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