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1978 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1978 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1978 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

Para todos los números no nulos xx y yy tales que x=1y,x=\frac{1}{y}, (x−1x)(y+1y) \left(x-\frac1x\right)\left(y+\frac1y\right) es igual a
For all nonzero numbers xx and yy such that x=1y,x=\frac{1}{y}, (x−1x)(y+1y) \left(x-\frac1x\right)\left(y+\frac1y\right) equals
2x22x^2
2y22y^2
x2+y2x^2+y^2
x2−y2x^2-y^2
y2−x2y^2-x^2
Respuesta: D
Conceptos:sustitucióndiferencia de cuadrados
Nivel de dificultad: 1210
Pista pequeña:
Usa la relación de reciprocidad para sustituir 1x\frac{1}{x} y 1y\frac{1}{y}
Use the reciprocal relation to replace 1x\frac{1}{x} and 1y\frac{1}{y}
Pista grande:
Los dos factores se convierten en x−yx-y y x+yx+y
The two factors become x−yx-y and x+yx+y
Solución:
Como x=1y,x=\frac{1}{y}, también se tiene y=1x.y=\frac{1}{x}. Por lo tanto, el producto es (x−y)(y+x)=x2−y2. (x-y)(y+x)=x^2-y^2.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Since x=1y,x=\frac{1}{y}, we also have y=1x.y=\frac{1}{x}. Thus the product is (x−y)(y+x)=x2−y2. (x-y)(y+x)=x^2-y^2.
Therefore, the correct answer is D.
Problema 2#2
Examen completo
Problema 4#4

El Problema 3 en otros años

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